Наиболее разработанный класс математических моделей эпидемических процессов опирается на аппарат дифференциальных уравнений различного типа. Обобщения тех или иных моделей приводят к значительному усложнению структуры и размерности используемых систем уравнений. Попытки детального описания эпидемического процесса и получения новых содержательных результатов в рамках сложноструктурированных и высокоразмерных моделей требуют привлечения специальных методов и приемов их исследования.
В докладе рассмотрены математические модели распространения ВИЧ-инфекции и туберкулеза, построенные на основе модификации и обобщения моделей, описанных в работах [1–5]. Представлены результаты исследования устойчивости тривиальных положений равновесия моделей. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости таких положений равновесия, записанные в терминах невырожденных М-матриц [6]. Рассмотрена задача устойчивости решений моделей при постоянно действующих возмущениях. Найденные условия сформулированы в терминах малости численностей групп восприимчивых к инфекции индивидуумов. Приведены рекомендации по проведению мероприятий, направленных на сдерживание эпидемического процесса и снижения уровня заболеваемости для ВИЧ-инфекции и туберкулеза.
Работа выполнена в рамках Междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН «Дифференциально-разностные и интегродифференциальные уравнения. Приложения к задачам естествознания» (проект № 80, 2012–2014 г.г.).
Литература